Completare il rosone dell’Abbazia di Fiastra

Nelle precedenti lezioni hai realizzato la versione semplificata del rosone che adorna la facciata della Chiesa dell’Abbazia di Fiastra. Adesso realizzerai una versione ancor più vicina al reale, migliorando la geometria e aggiungendo alcune decorazioni mancanti.

Bordi più lisci nei cilindri

In geometria, un cilindro può essere considerato un’estrusione di un cerchio oppure un prisma a base circolare. In entrambi i casi, la base del cilindro è chiaramente un cerchio. Il cerchio è costituito da un insieme infinito di punti (per la precisione, dall’insieme infinito dei punti che distano dal centro). Nella rappresentazione tridimensionale di un programma CAD come Tinkercad questo non può avvenire, altrimenti creerebbe un loop infinito di istruzioni, che richiederebbe risorse infinite o tempo infinito per essere risolte. Pertanto qualsiasi cilindro ha un numero finito di punti, e quindi di lati. Questo numero è presente all’interno del campo “Lati” all’interno dell’istruzione Cilindro o dell’istruzione Tubo:

Nelle impostazioni di base il numero di lati è 20. Questo numero non permette di ottenere un cilindro sufficientemente levigato, soprattutto se il cilindro è finalizzato alla stampa 3D. Modifica questo valore e portalo a 50. Applica questa modifica ai 3 cilindri e al tubo presenti nel tuo codice.

Inserisci i dettagli del rosone

Adesso puoi iniziare ad inserire i dettagli del rosone, che lo rendano più vedere alla versione reale. Questa attività non è strettamente necessaria, visto che si tratta di dettagli minori. La parte interessante è quella della creazione del pattern centrale e comprensione della logica dell’algoritmo architettonico. Ma creare una versione maggiormente dettagliata può essere utile se si lavora, ad esempio, ad una riproduzione dello specifico bene culturale.

In questa lezione non verranno considerati dettagli veramente piccoli, poiché sarebbero elementi impossibili da stampare in 3D (vedi lezione finale). Inoltre non saranno considerate le vetrate.

Tratterai i dettagli in 3 aree distinte: le decorazioni nel nucleo (1), la parte centrale che comprende i capitelli e le decorazioni sotto gli archetti (2) e la parte esterna del rosone con le cornici (3).

1) Le decorazioni nel nucleo

All’interno del nucleo sono presenti 3 elementi decorativi:

• un foro centrale che può essere definito come oculo,
• un motivo a traforo radiale, composto da 12 fori;
• un elemento di raccordo che appare come barra orizzontale di piccole dimensioni.

Parti dall’oculo. Tenendo conto della scala che hai adottato, il suo diametro ammonta a 11 mm, quindi R=5.5 mm. Se non vuoi utilizzare i numeri decimali, porta a 5: normalmente con il .5 si arrotonda per eccesso, ma in questo caso rischieresti di inglobare una parte della schiera di traforetti. Poiché l’oculo è un foro, il cilindro che lo rappresenta dovrà essere impostato come vuoto. L’oculo crea un foro sul nucleo, quindi il cilindro avrà una altezza A=6mm. Inserisci l’istruzione per aggiungere un cilindro con queste caratteristiche.

Nota bene: ricorda che in questi software il simbolo del decimale è un punto.

Passa al motivo decorativo composto da una schiera radiale di 12 trafori. La distanza tra il centro del rosone (che nel progetto equivale al centro del piano di lavoro) e il centro di ogni traforo ammonta a 6mm. Il diametro di ogni traforo è di 2mm, quindi R=1 mm. Anche qui, l’altezza A=6 mm e deve essere vuoto.

Per posizionare i trafori, dovrai creare un ciclo come già fatto per colonnine e archi. Come puoi notare dalla foto del rosone, i traforetti si posizionano tra una colonna e l’altra, come per gli archetti, quindi anche qui c’è uno slittamento di 15° rispetto all’angolo di ogni colonnina. Inserisci le istruzioni per aggiungere l’intero motivo decorativo. Cliccando sul tasto sottostante “Verifica il risultato” puoi visualizzare il codice corretto.

Verifica il risultato

Se non hai seguito la lezione precedente sulle ottimizzazioni, puoi creare un nuovo ciclo con all’interno queste istruzioni.
Perché 7 mm?
spostamento sull’x = distanza dal centro + raggio del traforetto = 6 + 1 = 1 mm .
Se hai seguito la lezione sulle ottimizzazioni, puoi semplicemente prendere le 3 istruzioni dentro il ciclo e inserirle nel ciclo. Attenzione alla variabile che assegna l’angolo (+15): dovrà essere il contatore del tuo ciclo, la i.

Se hai effettuato correttamente tutte le operazioni, utilizzando l’Anteprima 3D avrai questo risultato:

Poiché il progetto sarà finalizzato alla stampa 3D, la barra orizzontale è assai piccola e non sarebbe riproducibile con le comuni stampanti FDM. Se vuoi ugualmente inserirla, puoi usare un semplice blocco per creare un cubo.

2) I capitelli e le decorazioni sotto gli archetti

Sotto gli archetti sono presenti dei racconti, e delimitano la parte interna della vetrata. Poiché il progetto sarà finalizzato alla stampa 3D, questi dettagli sono assai piccoli e non sarebbero riproducibili con le comuni stampanti FDM. Tuttavia, se vuoi ugualmente realizzare le decorazioni. La decorazione floreale dei capitelli sarà trattata in una lezione sulle colonne; in questo caso la tralasceremo, sempre in vista di una stampa 3D di dimensioni molto più piccole rispetto al rosone originale.

L’assenza dei capitelli però ha un piccolo impatto sul disegno: osserva attentamente la sommità più esterna della colonnina. Noterai che è tagliata ai bordi. Ciò avviene perché gli archetti sono posizionati leggermente più vicino al centro rispetto alla versione reale, appunto perché manca la parte del capitello. Per ovviare a questo, aumenta di 1 mm la distanza degli archetti.

Per far questo, devi intervenire nell’istruzione all’interno del ciclo che genera gli archetti. Se non hai utilizzato le variabili (perché hai saltato l’approfondimento) puoi semplicemente cambiare da 37 a 38. Se invece usi le variabili, devi aggiungere una addizione che sommi le tue variabili ad 1.

Verifica il risultato

3) Le cornici del rosone

Gli anelli esterni di un rosone sono chiamati cornici.

Per realizzare le cornici, hai a disposizione due solidi nella Categoria Forme di Codeblocks:

Il tubo l’hai già utilizzato come base della parte di rosone dove sono presenti gli archetti. Il toro, chiamato anche toroide, è un solido a forma di ciambella, che è simile al tubo ma ha una sezione circolare anziché rettangolare. Il termine deriva dal latino torus, termine con cui si indicava un tipo di cuscino a forma di ciambella.

Nel rosone della Abbadia di Fiastra hai 4 cornici. La più esterna delle quattro è realizzabile con un tubo, per le altre 3 userai il comando che aggiunge un Toro.

Parti dalle 3 cornici toroidi. Come detto, userai l’istruzione per creare il toroide. Vai sulla Libreria Blocchi e seleziona l’istruzione che permette la aggiungere di un toro. L’istruzione è sotto la categoria Forme.

Il blocco Aggiungi toro appare simile a quello che aggiunge il tubo:

In realtà lo sviluppo del toroide avviene in maniera differente: il raggio parte dal centro della circonferenza. Come puoi vedere anche dalla versione standard di Tinkercad:

Impostando un toroide con raggio 20 mm e spessore 10 mm, la lunghezza totale del toroide ammonta a 60 mm. Questa potrebbe sembrare una scelta specifica di Tinkercad, ma in realtà dal punto di vista geometrico è corretto valutare il raggio in questo modo. Per un approfondimento sul toroide, ecco una risorsa esterna: https://www.youmath.it/forum/algebra-lineare/22423-equazione-cartesiana-del-toro-toroide.html

Tornando al rosone, prova ad invidividuare le dimensioni del toro, partendo da queste misure:

ogni toroide ha un tubo con diametro di 4 mm, poiché:

• divido i due diametri in raggi;
• 60 (raggio) – 48 (raggio) = 12,
• 12 diviso i 3 toroidi = 4. Se il diametro è di 4 mm, il raggio del tubo sarà di 2 mm.

Se non riesci ad ottenere subito queste dimensioni fai qualche prova inserendo valori approssimativi, vedrai che dopo vari tentativi arriverai a questo valore.

Invece, per il raggio del primo toroide, considera la circonferenza che lo delimita. Come detto, il diametro dell’inizio cornice è di 96mm, quindi raggio 48. Considerando che ognuno dei 3 toroidi occupa 4 mm:

Come puoi vedere, i punti mediani (che equivalngono al Raggio, per ogni toroide) coincidono con 50mm, 54mm e 58 mm. Hai tutte le informazioni: prova ad inserire i 3 solidi.

Inserisci le tre istruzioni per i toroidi. Vanno agganciati alla fine del codice, appena sopra l’istruzione “Crea gruppo”.

Premi il tasto play per ottenere l’Anteprima 3D. Come puoi notare, i solidi sono tutti sullo stesso piano, mentre dovrebbero risultare a livelli sbalzati. Per alzare ognuno dei toroidi, inserisci un blocco Spostamento sull’asse Z, uno per ogni solido:

L’Anteprima 3D ti confermerà che adesso i toroidi sono nella giusta posizione.

Per ora lascia il colore di base (blu), lo cambierai alla fine con un unico comando.

Non resta che concludere con la cornice più esterna. La cornice parte dal bordo della base che hai già realizzato, e si espande verso l’esterno fino a 144mm di diametro.

Come detto, l’ultima cornice può essere realizzata mediante un tubo. Inserisci un blocco “Aggiungi tubo” nell’area di lavoro, in fondo al tuo codice ma prima del crea gruppo finale. Poiché il diametro è di 144 mm, il Raggio del tubo ammonta a 144/2 = 72 mm. Quanto deve spessa la parete? Il tubo arriva fino a 72 mm, e partirà da 60 mm (la fine del blocco attualmente realizzato). Quindi Spessore parete = 72-60= 12 mm.

Quanto deve essere alto? Lo faremo sporgere di 2 mm rispetto all’ultimo toroide. Osserva l’Anteprima 3D per calcolare quanto deve esseer alto. La cornice finale:

1. Parte dalla base del rosone, quindi= +6 mm,
2. Supera il primo toroide, che per metà sporge dalla base, quindi = +2mm,
3. supera il secondo toroide= +2mm
4. supera il secondo toroide= +2mm
5. aggiungiamo i 2 mm di sporgenza extra per farlo emergere rispetto all’ultimo toroide

Quindi 6+2+2+2+2=14 mm di altezza A.

Premi play per visualizzare l’Anteprima 3D. Ruota bene l’anteprima, osservando anche nella parte sotto il piano. Noterai che la parte superiore del tubo non sporge affatto, e la parte inferiore è sotto il livello inferiore della base.

Questo è normale, perché Codeblocks posiziona i solidi facendo coincidere il centro del solido con il centro del piano. Essendo alto 14 mm, è sotto al piano di 7mm. La base invece è alta 6mm, quindi è sotto il piano di 3mm. Pertanto dobbiamo portare la base z l’ultima cornice da -7 a -3. Ti serve uno spostamento di 4mm sull’asse Z!

Come ultimo passaggio puoi uniformare i colori. Puoi sfruttare quello che è già l’ultimo blocco del tuo codice: vai sull’istruzione Crea Gruppo, presente in fondo alle tue istruzioni, e modifica il colore. Clicca sull’icona circolare con una banda di colori arcobaleno per aprire il menù dei colori, quindi clicca sul colore bianco.

Clicca sull’Anteprima 3D per avere il risultato finale. Complimenti, hai concluso anche la versione completa del rosone dell’Abbadia di Fiastra!

Come puoi vedere dalla comparazione con il rosone reale, il lavoro è abbastanza verosimile.

Se vuoi realizzare con la stampante 3D la versione in miniatura di questo rosone (con diametro 144 mm) puoi scaricare il file stl.